Luyện tập: Dạng Toán Tính Diện Tích Hình Khối
Các bài tập dưới đây có dạng tương tự như Bài 3 trong đề thi Toán & Tư duy Logic vào lớp 6 trường THCS & THPT Trần Đại Nghĩa (khóa ngày 04/07/2024).
Bài 3.1: Sơn một khối hộp chữ L
Một khối gỗ có hình dạng chữ L được tạo thành bằng cách ghép hai khối hộp chữ nhật.
- Khối hộp thứ nhất (phần đứng) có kích thước: dài 4dm, rộng 2dm, cao 6dm.
- Khối hộp thứ hai (phần ngang, đặt phía dưới và bên cạnh phần đứng) có kích thước: dài 5dm (phần dài ra thêm so với phần đứng), rộng 2dm, cao 2dm. Phần rộng 2dm và cao 2dm của khối thứ hai tiếp xúc hoàn toàn với mặt bên của khối thứ nhất.
Người ta sơn tất cả các mặt bên ngoài của khối gỗ hình chữ L này, bao gồm cả mặt đáy. Tính tổng diện tích cần sơn.
Hướng dẫn giải Bài 3.1
Phân tích hình khối và liệt kê các mặt cần sơn: Khối chữ L có các mặt sau:
- Mặt trước của chữ L: Là tổng diện tích mặt trước phần đứng và mặt trước phần ngang.
Diện tích mặt trước phần đứng:4dm (dài) × 6dm (cao) = 24 dm².
Diện tích mặt trước phần ngang (phần đáy của chữ L, tính cả phần dưới khối đứng và phần thò ra):(4dm + 5dm) (tổng chiều dài đáy) × 2dm (cao khối ngang) = 9dm × 2dm = 18 dm².
Tuy nhiên, cách này không phù hợp với hình chữ L. Tính theo hình dạng chữ L dễ hơn: Diện tích mặt chữ L (mặt trước):(4dm × 6dm) + (5dm × 2dm) = 24dm² + 10dm² = 34 dm². - Mặt sau của chữ L: Tương tự mặt trước, diện tích là
34 dm². - Mặt trên của phần đứng:
4dm (dài) × 2dm (rộng) = 8 dm². - Mặt trên của phần ngang (phần thò ra):
5dm (dài) × 2dm (rộng) = 10 dm². - Mặt đáy của toàn bộ khối chữ L:
Tổng chiều dài đáy:4dm + 5dm = 9dm.
Diện tích mặt đáy:9dm (tổng dài) × 2dm (rộng) = 18 dm². - Mặt bên ngoài của phần đứng (phía không có khối ngang tiếp xúc):
6dm (cao) × 2dm (rộng) = 12 dm². - Mặt bên ngoài của phần ngang (đầu mút của phần thò ra 5dm):
2dm (cao khối ngang) × 2dm (rộng) = 4 dm². - Mặt bên trong của chữ L (phần lõm vào, phía trên khối ngang):
Chiều cao phần lõm:6dm (cao khối đứng) - 2dm (cao khối ngang) = 4dm.
Diện tích:4dm (cao phần lõm) × 2dm (rộng) = 8 dm².
Tổng diện tích cần sơn:
S = (Mặt trước L) + (Mặt sau L) + (Mặt trên đứng) + (Mặt trên ngang) + (Mặt đáy) + (Mặt bên đứng ngoài) + (Mặt bên ngang ngoài) + (Mặt bên trong L)
S = 34 + 34 + 8 + 10 + 18 + 12 + 4 + 8 = 128 dm².
Đáp án: 128 dm²
Bài 3.2: Sơn một cái hộp hở nắp
Một cái hộp hình hộp chữ nhật không có nắp, làm bằng tôn. Hộp có chiều dài 60cm, chiều rộng 40cm và chiều cao 30cm. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của hộp đó. Tính tổng diện tích tôn cần sơn.
Hướng dẫn giải Bài 3.2
Phân tích:
- Hộp không nắp.
- Sơn cả mặt trong và mặt ngoài, nghĩa là diện tích mỗi mặt được tính 2 lần.
- Kích thước: dài (d) = 60cm, rộng (r) = 40cm, cao (c) = 30cm.
Tính diện tích các mặt của hộp (một lớp sơn):
- Diện tích mặt đáy:
d × r = 60cm × 40cm = 2400 cm². - Diện tích xung quanh của hộp:
Chu vi đáy:
2 × (d + r) = 2 × (60cm + 40cm) = 2 × 100cm = 200cm. Diện tích xung quanh:Chu vi đáy × chiều cao = 200cm × 30cm = 6000 cm².
Tổng diện tích một lớp sơn (mặt ngoài hoặc mặt trong):
S_một_lớp = (Diện tích đáy) + (Diện tích xung quanh)
S_một_lớp = 2400 cm² + 6000 cm² = 8400 cm².
Tổng diện tích cần sơn (cả trong và ngoài):
Vì sơn cả mặt trong và mặt ngoài, nên tổng diện tích cần sơn gấp đôi diện tích một lớp.
S_tổng = 2 × S_một_lớp = 2 × 8400 cm² = 16800 cm².
Đáp án: 16800 cm² (hoặc 1.68 m²)
Bài 3.3: Một khối bê tông đặc
Một khối bê tông đặc gồm một hình lập phương cạnh 1m đặt chính giữa trên một hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 3m x 2m và chiều cao 0.5m. Người ta muốn sơn tất cả các bề mặt lộ ra bên ngoài của khối bê tông này (bao gồm cả mặt đáy của hình hộp chữ nhật). Tính diện tích cần sơn.
Hướng dẫn giải Bài 3.3
Phân tích:
- Hình hộp chữ nhật (đế): dài 3m, rộng 2m, cao 0.5m.
- Hình lập phương (đặt trên): cạnh 1m.
- Hình lập phương đặt chính giữa đế. Phần đế bị hình lập phương che khuất sẽ không được sơn.
Diện tích các phần cần sơn của hình lập phương:
- Hình lập phương có 6 mặt, nhưng mặt đáy của nó tiếp xúc với đế nên không sơn.
- Diện tích 5 mặt lộ ra của lập phương (4 mặt xung quanh và mặt trên):
Mỗi mặt có diện tích:
1m × 1m = 1 m². Diện tích 5 mặt:5 × 1 m² = 5 m².
Diện tích các phần cần sơn của hình hộp chữ nhật (đế):
- Mặt đáy của đế:
3m × 2m = 6 m². - Diện tích xung quanh của đế:
Chu vi đáy đế:
2 × (3m + 2m) = 10m. Diện tích xung quanh đế:10m × 0.5m (cao) = 5 m². - Diện tích mặt trên của đế (phần không bị lập phương che):
Diện tích toàn bộ mặt trên đế:
3m × 2m = 6 m². Diện tích phần bị lập phương che (đáy của lập phương):1m × 1m = 1 m². Diện tích mặt trên đế lộ ra cần sơn:6 m² - 1 m² = 5 m².
Tổng diện tích cần sơn:
S_tổng = (S 5 mặt lập phương) + (S đáy đế) + (S xung quanh đế) + (S mặt trên đế lộ ra)
S_tổng = 5 m² + 6 m² + 5 m² + 5 m² = 21 m².
Đáp án: 21 m²