Chuyển tới nội dung chính

Bài toán ứng dụng thực tế

Bài toán ứng dụng thực tế là một trong những dạng bài phổ biến trong đề thi tuyển sinh vào lớp 6 THCS chuyên. Khác với bài toán thuần túy, các bài toán này đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức toán học mà còn phải biết vận dụng vào các tình huống thực tế trong cuộc sống.

1. Bài toán về mua sắm và chi tiêu​

Đặc điểm dạng bài​

  • Liên quan đến giá cả, khuyến mãi, so sánh giá trị
  • Kết hợp các phép tính cơ bản với tỉ lệ phần trăm
  • Yêu cầu phân tích và lựa chọn phương án tối ưu

Ví dụ minh họa​

Bài toán 1: Một cửa hàng đang khuyến mãi "Mua 2 tặng 1" đối với sách giáo khoa. Nếu mỗi quyển sách có giá 45.000 đồng, hỏi khi mua 8 quyển sách, Thu phải trả bao nhiêu tiền? Tính phần trăm tiền tiết kiệm được so với mua không có khuyến mãi.

Hướng dẫn giải:

  1. Xác định số sách được tặng: 8 ÷ 3 = 2 dư 2, được tặng 2 quyển
  2. Số sách phải trả tiền: 8 - 2 = 6 quyển
  3. Số tiền phải trả: 6 × 45.000 = 270.000 đồng
  4. Số tiền nếu không có khuyến mãi: 8 × 45.000 = 360.000 đồng
  5. Tiền tiết kiệm được: 360.000 - 270.000 = 90.000 đồng
  6. Phần trăm tiết kiệm: (90.000 ÷ 360.000) × 100% = 25%

Chiến lược giải quyết​

  1. Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ hình thức khuyến mãi
  2. Xác định số lượng hàng hóa được mua và được tặng
  3. Tính toán số tiền phải trả và tiền tiết kiệm được
  4. Kiểm tra lại kết quả bằng cách đối chiếu với điều kiện ban đầu

2. Bài toán về tiết kiệm và lãi suất​

Đặc điểm dạng bài​

  • Liên quan đến tiền gửi tiết kiệm, lãi suất
  • Thường yêu cầu tính số tiền sau một khoảng thời gian
  • Có thể kết hợp với bài toán so sánh các phương án tiết kiệm

Ví dụ minh họa​

Bài toán 2: Minh gửi tiết kiệm 12 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Sau 2 năm, Minh rút một nửa số tiền. Sau 3 năm kể từ ngày gửi ban đầu, tổng số tiền Minh nhận được là bao nhiêu? (Giả sử lãi được nhập gốc hàng năm)

Hướng dẫn giải:

  1. Tính số tiền sau 2 năm: 12.000.000 × (1 + 0,06)² = 12.000.000 × 1,1236 = 13.483.200 đồng
  2. Số tiền rút ra sau 2 năm: 13.483.200 ÷ 2 = 6.741.600 đồng
  3. Số tiền còn lại: 13.483.200 - 6.741.600 = 6.741.600 đồng
  4. Số tiền sau 3 năm: 6.741.600 × (1 + 0,06) = 7.146.096 đồng
  5. Tổng số tiền nhận được: 6.741.600 + 7.146.096 = 13.887.696 đồng

Chiến lược giải quyết​

  1. Xác định rõ số tiền gốc, lãi suất và thời gian gửi
  2. Sử dụng công thức: Số tiền sau n năm = Số tiền gốc × (1 + lãi suất)ⁿ
  3. Chú ý đến thời điểm rút tiền và nhập gốc
  4. Tính toán cẩn thận, làm tròn số hợp lý

3. Bài toán về chuyển động​

Đặc điểm dạng bài​

  • Liên quan đến thời gian, quãng đường, vận tốc
  • Thường có các đối tượng chuyển động khác nhau
  • Yêu cầu tính thời gian gặp nhau hoặc khoảng cách giữa các đối tượng

Ví dụ minh họa​

Bài toán 3: An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12 km/h. Sau khi An đi được 10 phút, mẹ An phát hiện con quên mang theo cặp sách nên đi xe máy đuổi theo với vận tốc 36 km/h. Hỏi mẹ An sẽ đuổi kịp con sau bao nhiêu phút kể từ lúc xuất phát?

Hướng dẫn giải:

  1. Quãng đường An đi được trong 10 phút: 12 × (10 ÷ 60) = 2 km
  2. Gọi t là thời gian mẹ An đi xe máy (tính bằng giờ)
  3. Khi mẹ đuổi kịp An: 36t = 2 + 12 × (10 ÷ 60 + t)
  4. 36t = 2 + 2 + 12t
  5. 24t = 4
  6. t = 1/6 giờ = 10 phút
  7. Vậy mẹ An đuổi kịp con sau 10 phút kể từ lúc xuất phát

Chiến lược giải quyết​

  1. Chuyển đổi đơn vị thời gian, quãng đường cho phù hợp
  2. Xác định mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian của các đối tượng
  3. Thiết lập phương trình dựa trên điều kiện gặp nhau
  4. Giải phương trình và kiểm tra lại kết quả

4. Bài toán về diện tích và thể tích​

Đặc điểm dạng bài​

  • Liên quan đến tính toán diện tích, thể tích các vật thể trong thực tế
  • Thường kết hợp với bài toán về chi phí, giá thành
  • Yêu cầu liên hệ với kiến thức hình học cơ bản

Ví dụ minh họa​

Bài toán 4: Một gia đình muốn lát gạch cho căn phòng hình chữ nhật có kích thước 4m × 5m. Mỗi viên gạch hình vuông có cạnh 40cm. Hỏi cần mua bao nhiêu viên gạch, biết rằng cần mua thêm 10% để dự phòng?

Hướng dẫn giải:

  1. Diện tích phòng: 4 × 5 = 20 m²
  2. Diện tích mỗi viên gạch: 0,4 × 0,4 = 0,16 m²
  3. Số viên gạch cần thiết: 20 ÷ 0,16 = 125 viên
  4. Số viên gạch cần mua có dự phòng: 125 + 125 × 10% = 125 + 12,5 = 137,5 ≈ 138 viên

Chiến lược giải quyết​

  1. Xác định diện tích hoặc thể tích cần tính
  2. Chuyển đổi đơn vị đo lường cho phù hợp
  3. Áp dụng công thức tính diện tích, thể tích đã học
  4. Chú ý đến các yêu cầu thực tế như dự phòng, hao hụt

5. Bài toán về phân chia và tỷ lệ​

Đặc điểm dạng bài​

  • Liên quan đến phân chia theo tỷ lệ
  • Thường gắn với bài toán chia tài sản, phân bổ ngân sách
  • Yêu cầu hiểu rõ khái niệm về tỷ lệ và phân số

Ví dụ minh họa​

Bài toán 5: Ba chị em Lan, Hoa, Mai được chia số tiền thưởng theo tỷ lệ tương ứng với tuổi của mỗi người. Biết Lan 15 tuổi, Hoa 12 tuổi, Mai 9 tuổi và tổng số tiền là 3.600.000 đồng. Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

  1. Tỷ lệ phân chia: Lan : Hoa : Mai = 15 : 12 : 9
  2. Tổng các phần: 15 + 12 + 9 = 36
  3. Tiền Lan được: (15 ÷ 36) × 3.600.000 = 1.500.000 đồng
  4. Tiền Hoa được: (12 ÷ 36) × 3.600.000 = 1.200.000 đồng
  5. Tiền Mai được: (9 ÷ 36) × 3.600.000 = 900.000 đồng

Chiến lược giải quyết​

  1. Xác định tỷ lệ giữa các đối tượng
  2. Tính tổng các phần trong tỷ lệ
  3. Tính giá trị của mỗi phần dựa trên tổng số
  4. Kiểm tra lại kết quả: tổng các phần phải bằng giá trị ban đầu

Lưu ý khi giải bài toán thực tế​

  1. Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và điều kiện
  2. Trình bày rõ ràng các bước giải quyết
  3. Kiểm tra đơn vị và thực hiện chuyển đổi khi cần thiết
  4. Ước lượng kết quả trước khi tính toán chi tiết để phát hiện sai sót
  5. Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào điều kiện ban đầu

Bài tập luyện tập​

Bài tập 1​

Một cửa hàng bánh tổ chức khuyến mãi: "Mua 3 cái giảm 10%, mua 5 cái giảm 15%, mua 10 cái giảm 25%". Nếu mỗi cái bánh có giá 35.000 đồng, hỏi mua 10 cái bánh sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với mua 2 lần, mỗi lần 5 cái?

Bài tập 2​

Một hồ bơi hình chữ nhật dài 25m, rộng 10m, sâu 1,5m cần được bơm đầy nước. Máy bơm có công suất 2m³/phút. Hỏi sau bao lâu hồ sẽ đầy nước? Nếu giá nước là 15.000 đồng/m³, tính tổng chi phí tiền nước.

Bài tập 3​

Hai thành phố A và B cách nhau 180km. Một xe khách khởi hành từ A đi B với vận tốc 60km/h. Cùng lúc đó, một xe khách khác khởi hành từ B đi A với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau và tại điểm cách A bao nhiêu km?

Việc luyện tập nhiều bài toán thực tế sẽ giúp học sinh phát triển tư duy vận dụng, một kỹ năng quan trọng không chỉ trong kỳ thi tuyển sinh mà còn trong cuộc sống hàng ngày.